(A Filosofia que apresento a seguir é a do ActivMathComp… cada professor deve seguir a sua própria filosofia… com a qual se sinta confortável… daqui… pode tirar uma ideias… esta filosofia no seu conjunto obteve bons resultados… não significa que seja a fómula mágica que funciona para todos os alunos e todos os professores!)
Aprendizagem ativa.
Deve ser o aluno a aprender por si. Deve ser o aluno a tentar resolver os exercícios. Ou seja, durante as aulas o professor explica a matéria durante uns minutos (não mais de 10% do tempo) apresenta um grupo de exercícios aumentando gradualmente a dificuldade de modo a que o aluno os consiga fazer sozinho ou com uma pequena ajuda dos colegas ou do professor. Uns alunos chegam ao fim do grupo de exercícios, outros resolvem apenas os primeiros mas compreendem como resolver EFECTIVAMENTE esses primeiros exercícios. O truque é dar um grupo de exercícios e não um exercício só para que o aluno perceba que tem mesmo que começar a resolver… o professor não vai começar a resolver no quadro para o aluno passar… pelo menos durante um bom tempo (resolve só mais p o fim da aula quando viu que TODOS já conseguiram resolver). Devem evitar-se as aulas expositivas em que o professor fica no quadro a resolver exercícios, pergunta aos alunos, um responde e o professor avança … (como se por um aluno responder todos tivessem compreendido). Matemática aprende-se a FAZER, não a VER FAZER!!!
Tirar o máximo partido do computador.
Nós docentes, temos a obrigação de tirar partido de tudo o que nos rodeia para aumentar a aprendizagem efetiva dos nossos alunos. Os computadores são incontornáveis hoje em dia.
- Os computadores são úteis para comunicar com os alunos e disponibilizar materiais.
- A proficiência em cálculos algébricos não é a competência mais importante a desenvolver nos alunos; ao utilizarem a calculadora/CAS os alunos desenvolvem menos o cálculo algébrico mas ganham tempo para desenvolver outras competências.
- A existência de mini-testes como avaliação ou avaliação formativa é útil.
- Slides bem organizados , incluindo a teoria e os enunciados dos exercícios (pelo menos os longos), permitem que o alune gaste tempo a pensar em como resolver os exercícios e não a copiar do quadro.
- Links para todo o tipo de materiais que possam aumentar/aprofundar a aprendizagem são também uma mais valia. Devemos responsabilizar os alunos pela sua própria aprendizagem… dizer-lhe que, se não compreendeu um tópico, deve ser ele próprio a ter consciência disso e procurar ajuda: ajuda do professor, estudar por um livro, ou procurar na net algo que o ajude a compreender esse tópico (existem slides, livros, tutoriais, a wikipédia, questionários, etc… um mundo de hipóteses! ) Por exemplo: no ActivmathComp enfatiza-se em vários locais que o aluno deve ter conhecimentos básicos de manipulação algébrica… que o aluno deve testar os seu próprios conhecimentos e, caso eles não tenham o nível desejado deve colmatar essa falha, usando, por exemplo: http://modulos.math.ist.utl.pt/ ou http://cmup.fc.up.pt/cmup/apoiomat/.
- Há muitos applets online que usam “animações” que permitem explorar conceitos com outro tipo de representações que tornam os conceitos mais claros. Exemplo de alguns applets sugeridos no ActivMathComp:
- http://www.ma.utexas.edu/cgiub/kawasaki/plain/infSeries/6.html to show visually that the Taylor formula of a function is an approximation of that function.
- http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/EpsilonDelta.html to explore the definition of limit of a function.
- http://www.ies.co.jp/math/java/calc/limsec/limsec.html it gives an animation to explore the definition of derivative as slope of a tangent line.
- http://www.math.dartmouth.edu/~klbooksite/appfolder/tools/RiemannSums.html to illustrate Riemann sums.
- http://math.dartmouth.edu/~klbooksite/appfolder/403unit/MVTIntegrals.html to illustrate the mean Theorem.
- http://www.math.dartmouth.edu/~klbooksite/4.08/408.html to show how it works the method of Disks to calculate the volume of revolution solids.
- http://www.slu.edu/classes/maymk/banchoff/VolumeOfRevolution.html to illustrate the disks and cylinder methods to calculate volumes of revolution solids.
Aprendizagem colaborativa
Os alunos podem (e devem) entreajudar-se! Duas cabeças pensam melhor do que uma. A melhor forma de aprender é ensinar. Muitas vezes um aluno compreende melhor a explicação de um colega do que do professor… por similaridade de linguagem/forma de pensar. Aprender a trabalhar com outros é uma competência muito importante para o futuro dos alunos como trabalhadores. Todas estas razões levam a que se encoragem fortemente os alunos a entreajudarem-se.
Cada aluno ao seu próprio ritmo
Cada grupo de exercícios começa com exercícios simples e termina com complicados. Cada estudante resolve os exercícios ao seu próprio passo. Enquanto os alunos que têm mais facilidade avançam mais rapidamente para os últimos debatendo-se com exercícios mais complicados. Os alunos que têm mais dificuldades avançam com mais calma, combatendo cada dificuldade, ganhando autoconfiança e ficando conscientes de que estão a “construir” o seu conhecimento “tijolo a tijolo”. (Um aluno evolui mais a resolver por si 2 exercícios simples do que a ver o professor resolver 5 exercícios muito complicados.)
Os Materiais Digitais Interativos (os slides com interação)
Estes documentos (ver Materiais para Alunos/Materiais para Professores) promovem a aprendizagem ativa, uma vez que não são estáticos, não “dizem” só aos alunos o que são os conceitos e como resolver os exercícios, levam também os alunos a distinguir o que faz e o que não faz sentido para esse conceito. Por exemplo, em vez de se apresentarem as propriedades dos integrais (cuja reação dos alunos é “abanar que sim com a cabeça” como se todas fossem evidentes) podemos pedir-lhes que completem:
Aplicações da Matemática
Devem incluir-se aplicações da matemática (idealmente que façam sentido para os alunos desse curso). As aplicações servem para motivar os alunos (pois não ficam com a velha ideia do “isto não serve para nada… não tem interesse nenhum”) e permitem trabalhar os níveis mais altos da taxonomia dos objetivos educacionais de Bloom: aplicar, analisar, avaliar e criar.
Múltiplas representações
Quanto mais representações diferentes de um mesmo conceito se utilizarem melhor. Permite ao estudante criar ligações entre as várias representações e tornar a compreensão mais profunda. Segundo o Calculus Consortium based at Harvard University, devemos, sempre que isso faça sentido, apresentar os conceitos de forma analítica, visual, numérica e verbal. Para além disso as pessoas aprendem de formas diferentes, uns são mais verbais, outros mais visuais, uns mais globais, outros mais sequenciais, uns mais ativos, outros mais reflexivos, etc. e quanto mais estilos de aprendizagem abrangermos, a mais alunos conseguimos chegar.
Do concreto para o abstrato
É mais simples para o aluno compreender um caso concreto e depois generalizá-lo, do que partir do geral (abstrato) para o concreto.
Zona Desenvolvimento Proximal
No ActivMathComp os exercícios respeitam a Zona de Desenvolvimento Proximal dos alunos, ou seja, vais-se construindo uma sequência de exercícios com dificuldades cada vez maiores de modo a que o aluno consiga progredir de um para o seguinte por si próprio ou com uma pequena ajuda de um colega ou do professor. Por exemplo, se, no exemplo seguinte se apresentassem apenas algumas alíneas era muito mais difícil para o aluno perceber qual a lógica em questão.
Um objectivo de cada vez
Quando se pretende que o aluno aprenda um conceito não se incluem outros… (pelo menos no início… não significa que isso não se faça mais tarde quando a ideia é relacionar conceitos, ou trabalhar vários conceitos de uma vez) … mas para ensinar um conceito não se devem misturar outros. Por exemplo para ensinar a primitivar por partes devem-se utilizar funções que os alunos conhecam bem as primitivas e as derivadas, não se devem utilizar funções como “arcsin(x)”, “arctan(x)”, etc… senão os alunos bloqueiam na resolução, não porque não estão a compreender o método de primitivação por partes mas porque não conhecem as primitivas/derivadas envolvidas.
Concept Maps
Os mapas conceituais são uma uma boa ferramenta para se perceber o relacionamento entre conceitos. Mostrar aos alunos mapas conceituais realizados pelos docentes ajuda-os a comprenderem a “big picture” de uma forma visual (adequada à maioria dos alunos). Os alunos realizarem os seus próprios mapas conceituais é ainda melhor. Por exemplo, os mapas conceituais podem ser feitos pelos alunos e entregues ao professor contando para a nota como um trabalho.
Mini-testes (quizzes) com feedback imediato
Os testes levam os alunos a perceberem o nível de desempenho que atingiram, permitindo-lhes verificarem se é o pretendido ou não. Muitas vezes os alunos não têm consciência do que não sabem. Quanto mais cedo se confrontarem com o nível que estão, de facto, a atingir, mais hipóteses têm de alterar o seu comportamento em relação ao tempo dispendido a estudar para essa unidade curricular, caso seja necessário. O ideal é que seja atribuida uma nota aos mini-testes pois os alunos valorizam mais o trabalho que se reflete diretamente em termos de nota. 
(Pode parecer difícil fazer mini-testes de matemática por diversos motivos: Porque nem sempre se conseguem escrever símbolos matemáticos — mas, por exemplo, o Moodle permite escrever simbolos matemáticos simplesmente usando LaTeX. Porque matemática não se presta muito a escolhas múltiplas— pelo contrário, usando escolhas múltiplas, respostas numéricas e um pouco de imaginação consegue-se avaliar quase tudo o q se pretende.)
Apelativo
Por fim… porque não dar um aspecto, leve, agradável, moderno, dinâmico à Matematica?!
Sandra Gaspar Martins 